Question

10．如圖，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動．
（Ⅰ）當圓心O移動的距離為1cm時，則⊙O與直線PA的位置關系是相切．
（Ⅱ）若圓心O的移動距離是d，當⊙O與直線PA相交時，則d的取值范圍是1cm＜d＜5cm．

Answer 1

分析 （1）根據點O的位置和移動的距離求得OP的長，然后根據∠P的度數求得點O到PA的距離，從而利用半徑與距離的大小關系作出位置關系的判斷；
（2）當點O繼續向左移動時直線與圓相交，在BP的延長線上有相同的點O″，從而確定d的取值范圍．

解答 解：（1）如圖，當點O向左移動1cm時，PO′=PO-O′O=3-1=2cm，

作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=$\frac{1}{2}$PO′=1cm，
∵圓的半徑為1cm，
∴⊙O與直線PA的位置關系是相切；

（2）如圖：當點O由O′向右繼續移動時，PA與圓相交，
當移動到C″時，相切，
此時C″P=PO′=2，
∴點O移動的距離d的范圍滿足1cm＜d＜5cm時相交，
故答案為：1cm＜d＜5cm．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是能夠分情況討論，難度不大．