Question

已知：△ABC（如圖）,

（1）求作：作△ABC的內(nèi)切圓⊙I.（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不要求證明）．
（2）在題（1）已經(jīng)作好的圖中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度數(shù).

Answer 1

（1）作圖見(jiàn)解析；（2）134°．

試題分析：（1）分別作出∠BAC、∠ABC的平分線，兩平分線的交點(diǎn)即為△ABC的內(nèi)切圓的圓心I，過(guò)點(diǎn)I向BC作垂線，垂足為H，垂足與I之間的距離即為⊙I的半徑，以I為圓心，IH為半徑畫(huà)圓即可；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．
試題解析：（1）①以A為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交AC、AB于點(diǎn)H、G；
②分別以H、G為圓心，以大于HG為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于K點(diǎn)，連接AK，則AK即為∠BAC的平分線；
③同理作出∠ABC的平分線BF，交AK于點(diǎn)I，則I即為△ABC內(nèi)切圓的圓心；
④過(guò)I作IH⊥BC于H，以I為圓心，IH為半徑畫(huà)，則⊙I即為所求圓．

（2）∵∠BAC=88°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=×92°=46°，
∴∠BIC=180°-46°=134°．
考點(diǎn): 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．