Question

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，對角線與相交于點，點是上的一個動點，過點作，分別交正方形的兩條邊于點，，連接、，設，的面積為，則能大致反映與之間的函數關系的圖象為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析題意，由正方形的性質得，然后得到EF與x的關系，他們的關系分兩種情況，依情況來判斷拋物線的開口方向．

解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，
∴AC=BD=，OB=OD=BD＝，

①當P在OB上時，即0≤x≤，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BP：OB，
∴EF=2BP=2x，

∵，

∴；

②當P在OD上時，即＜x≤，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC=DP：OD，
即EF：=（）：，
∴，

∵

∴，

∴，

這是一個二次函數，根據二次函數的性質可知：
二次函數的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項的系數．
當系數＞0時，拋物線開口向上；系數＜0時，開口向下．

故選：C．