Question

【題目】如圖，已知△ABC，

（1）尺規作圖作△ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設△ABC是等腰三角形，底邊，腰，求圓的半徑r.

Answer 1

【答案】（1）答案見詳解；

（2）

【解析】

（1）由于三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點，可作△ABC的任意兩邊的垂直平分線，它們的交點即為△ABC的外接圓的圓心（設圓心為O）；以O為圓心、OB長為半徑作圓，即可得出△ABC的外接圓．
（2）連接OB，連接OA交BC于點E．利用勾股定理構建方程即可解決問題；

解：（1）如圖所示：圓O為所求；

（2）連接OB，連接OA交BC于點E，
∵△ABC是等腰三角形，底邊BC=10，腰AB=6，

∴，，

在Rt△BOE中，

即是：

解之得：，

∴圓的半徑.