Question

如圖，已知點E在平行四邊形ABCD的邊AD上，AE=3ED，延長CE到點F，使得EF=CE，設

BA

=

a

，

BC

=

b

，試用

a

、

b

分別表示向量

CE

和

AF

．

Answer 1

考點：*平面向量

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得

CD

=

BA

=

a

，

AD

=

BC

=

b

，又由AE=3ED，即可求得

AE

與

ED

的長，然后由三角形法則，求得向量

CE

和

AF

．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴

CD

=

BA

=

a

，

AD

=

BC

=

b

，
∵AE=3ED，
∴

AE

=

3

4

AD

=

3

4

b

，

ED

=

1

4

AD

=

1

4

b

，
∴

CE

=

CD

-

ED

=

a

-

1

4

b

；
∵EF=CE，
∴

EF

=

CE

=

a

-

1

4

b

，
∴

AF

=

AE

+

EF

=

3

4

b

+

a

-

1

4

b

=

a

+

1

2

b

．

點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用．