Question

【題目】A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發將一批物資運往B地，行駛一段路程后出現故障，即刻停車與B地聯系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．（通話等其他時間忽略不計）

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發地的路程y關于x的函數表達式．

（2）因實際需要，要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米？

Answer 1

【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時

【解析】

（1）先設出函數關系式y＝kx+b（k≠0），觀察圖象，經過兩點（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函數關系式；

（2）先求出貨車甲正常到達B地的時間，再求出貨車乙出發回B地時距離貨車甲比正常到達B地晚1個小時的時間以及故障地點距B地的距離，然后設貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，最后列出不等式并求解即可．

解：（1）設函數表達式為y＝kx+b（k≠0），

把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得 ，

解得： ，

∴y關于x的函數表達式為y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；

（2）根據圖象可知：貨車甲的速度是80÷1.6＝50（km/h）

∴貨車甲正常到達B地的時間為200÷50＝4（小時），

18÷60＝0.3（小時），4+1＝5（小時），

當y＝200﹣80＝120 時，

120＝80x﹣128，

解得x＝3.1，

5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小時），

設貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，

∴1.6v≥120，

解得v≥75．

答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時．