Question

（2002•荊門(mén)）如圖，在⊙O中，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，連接A′B′．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移到點(diǎn)B時(shí)，A′B′的中點(diǎn)的位置（ ）

A．在平分AB的某直線上移動(dòng)
B．在垂直AB的某直線上移動(dòng)
C．在上移動(dòng)
D．保持固定不移動(dòng)

Answer 1

【答案】分析：此題根據(jù)梯形的中位線定理，首先明確A′B′的中點(diǎn)的位置在過(guò)點(diǎn)O垂直于AB的直線上，再根據(jù)梯形的中位線定理，得到要求的中點(diǎn)到點(diǎn)O的距離是一個(gè)定值，即可說(shuō)明該中點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)．
解答：解：由題意知，四邊形AA′B′B是直角梯形．
設(shè)A′B′的中點(diǎn)為D，則OD是直角梯形的中位線，即OD⊥AB．
又OD=（AA′+BB′）=（AP+BP）=AB．
故OD的長(zhǎng)又是定值，則點(diǎn)D是一定點(diǎn)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題要熟練運(yùn)用梯形的中位線定理進(jìn)行分析．