Question

【題目】如圖，在平面內。點為線段上任意一點.對于該平面內任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.

（1）在平面直角坐標系中，若點.

①在的點中，是線段的“限距點”的是 ；

②點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標的取值范圍.

（2）在平面直角坐標系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）①E；②；（2）.

【解析】

（1）①分別計算出C、D、E到A、B的距離，根據“限距點”的含義即可判定；

②畫出圖形，由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，據此可解；

（2）畫出圖形，可知當時，直線上存在線段AB的“限距點”，據此可解.

（1）①計算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，

設點為線段上任意一點，則

, , ,

∴,

∴點E為線段AB的“限距點”.

故答案是：E.

②如圖,作PF⊥x軸于F,

由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，

∵直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H（0，），

∴∠OAH=30°,

∴當AP=2時，AF=，

∴此時點P的橫坐標為-1，

∴點P橫坐標的取值范圍是 ；

（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G，

∵點A(t,1)、B(t，-1),

直線與x軸的交點M(-1,0)，與y軸的交點C(0,)，

∴，

∴∠NMO=30°，

①當圓B與直線相切于點N，連接BN，連接BA并延長與直線交于D(t,)點，

∵∠NBD=∠NMO=30°，

∴，

即 ,

解得： ；

②當圓A與直線相切時，

同理可知：

∴ .