Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝BC，點E是BC的中點，且EF//AB，AE、BF交于點O，連接EF，OC．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2

【解析】

（1）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；
（2）過點O作OG⊥BC于點G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中解直角三角形即可；

（1）證明：

∵□ABCD

∴AD//BC

∴AF//BE

又∵EF//AB

∴四邊形ABEF為平行四邊形

又∵AB=BC，E為BC的中點

∴BE=BC

∴AB=BE

∴□ABEF為菱形；

（2）解：過點O作OG⊥BC于點G，如圖所示：

∵E是BC的中點，AB=BC，

∴BE＝CE＝AB，

∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，

∴BE＝CE＝AB＝BE＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．

∴OE＝2，∠OEB＝60°．

∴GE＝1，OG＝GE＝．

∴△OEC的面積＝4=2