Question

【題目】已知：關于的方程．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為，（其中），若是關于的函數，且，求這個函數的解析式；

（3）將（2）中所得的函數的圖象在直線的左側部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當關于的函數的圖象與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍是　 　（直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）證明判別式大于0即可

（2）利用求根公式求出兩根，再代入到即可求出解析式

（3）先求出對折之后的函數解析式，再求出與函數的交點坐標，根據題意列出不等式求解即可.

（1）根據題意得：

△=（3m+1）2-4m（2m+2）=(m-1)2

∵m>1

∴(m-1)2>0

∴方程有兩個不相等的實數根.

（2）根據題意=

∵m>1，

∴=2，=1+

∴y=m（1+）-4=m-3

(3)

根據題意新的函數為y=

解

函數的圖象與此圖象有兩個公共點時，有

解得b<-5

∴答案為b<-5