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如圖，

是⊙

的弦，點D是弧AB的中點，過B作A

B的垂線交AD的延長線于C．求證：AD＝DC．

證明：聯結DB （1分）
∵點D是弧AB的中點，∴ 弧AD = 弧BD ∴AD="BD" (2分) ∴

(2分)
∵

∴

(2分)
∴

(2分) ∴DB="DC " (2分) ∴AD="DC " (1分)

略

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如圖1，在第一象限內，直線y=mx與過點B（0，1）且平行于x軸的直線l相交于點A，半徑為r的⊙Q與直線y=mx、x軸分別相切于點T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點．

（1）當點A的坐標為（

，p）時，
①填空：p=___，m= ___，∠AOE= ___．
②如圖2，連接QT、QE，QE交MN于點F，當r=2時，試說明：以T、M、E、N為頂點的四邊形是等腰梯形；
（2）在圖1中，連接EQ并延長交⊙Q于點D，試探索：對m、r的不同取值，經過M、D、N三點的拋物線y=ax²+bx+c，a的值會變化嗎？若不變，求出a的值；若變化．請說明理由．

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如圖，

是

的外接圓，已知

，則

的大小為．

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（10分）如圖，Rt△ABC中，＜ACB=90°,AC="4" ,AB="5" ,點P是AC上的動點（P不與A、C重合），設PC=x,點P到AB的距離PQ為y.
（1）求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）試討論以P為圓心、半徑長為x的圓與AB所在直線的位置關系，并指出相應的x取值范圍.