Question

（10分）.如圖，A、B是上的兩點，，點D為劣弧的中點.

（1）求證：四邊形AOBD是菱形；
（2）延長線段BO至點P，交于另一點C，且BP=3OB，求證：AP是的切線.

Answer 1

證明：（1）連接OD.

是劣弧的中點，
又∵OA=OD，OD=OB
∴△AOD和△DOB都是等邊三角形
∴AD=AO=OB=BD
∴四邊形AOBD是菱形
（2）連接AC.
∵BP=3OB，OA=OC=OB
∴PC=OC=OA為等邊三角形
∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA
又∠ACO=∠CPA+∠CAP


又是半徑
是的切線

略