Question

如圖，一次函數的圖象過點A(0,3)，且與反比例函數
(x＞O)的圖象相交于B、C兩點．
(1)(5分)若B(1，2)，求的值；
(2)(5分)若AB＝BC，則的值是否為定值?若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

(1)-2(2) 是，定值為

解：(1)把B(1，2)代入) ，得k₂＝2 。
把A(0，3)，B(1，2)代入，
得，解得。
∴。
(2) 是，定值為。
過點B作BG⊥y軸于點G，過點C作CH⊥y軸于點F。

∴BG∥CH。
∵AB＝BC，∴AG＝GH，∴CH＝2BG。
設B(m，)，則C(2m，) 。
∴AG＝，GH＝
∴，解得�！郆(，2)，C(，1) 。
把B(，2)，C(，1)代入，得
，兩式相減，得。
（1）分別利用待定系數法求函數解析式求出一次函數解析式與反比例函數解析式，然后代入k₁•k₂進行計算即可得解。
（2）根據三角形中位線定理設出B，C的坐標B(m，)，C(2m，)，由AG=GH，求出m關于k₂表達式，得到B(，2)，C(，1)，分別代入，消去b，即可得到結論。