Question

如圖,已知反比例函數和一次函數y=2x－1，其中一次函數的圖象經過（a,b），（a+1，b+k）兩點.
(1)求反比例函數的解析式；
(2)如下圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A的坐標；
(3)利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）由題意得   
②－①得 ∴反比例函數的解析式為. 
(2)由 解得， 
∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（1，1）  
（3），OA與x軸所夾銳角為45°，
①當OA為腰時，由OA=OP得P₁（，0），P₂（－，0）；由OA=AP得P₃=（2，0）.
②當OA為底時，得P₄=（1，0）.
∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（－，0），（2，0），（1，0）

（1）把過一次函數的兩個點代入一次函數，即可求得k，進而求得反比例函數的解析式．
（2）同時在這兩個函數解析式上，讓這兩個函數組成方程組求解即可．
（3）應先求出OA的距離，然后根據：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．