Question

【題目】在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，點E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點，E從點A出發以每秒5cm的速度向B運動，F從點B出發以每秒3cm的速度向C運動，設運動時間為t秒．若∠AFD＝∠AED，則t的值_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意知AE＝5t、BF＝3t，證出＝，且∠DAE＝∠ABF＝90°，證△ADE∽△BAF得∠2＝∠3，結合∠3＝∠4、∠1＝∠2得∠1＝∠4，即可知DF＝DA，從而得62+（10﹣3t）2＝102，解之可得t的值，繼而根據0≤5t≤6且0≤3t≤10取舍可得答案．

解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝10cm，

根據題意知，AE＝5t，BF＝3t，

∵BC＝10cm，DC＝6cm，

∴＝＝，＝＝，

∴＝，

又∵∠DAE＝∠ABF＝90°，

∴△ADE∽△BAF，

∴∠2＝∠3，

∵AD∥BC，

∴∠3＝∠4，

∴∠2＝∠4，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠4，

∴DF＝DA，即DF2＝AD2，

∵BF＝3t，BC＝10，

∴CF＝10﹣3t，∴DF2＝DC2+CF2，即DF2＝62+（10﹣3t）2，

∴62+（10﹣3t）2＝102，

解得：t＝或t＝6，

∵0≤5t≤6且0≤3t≤10，

∴0≤t≤，

∴t＝，

故答案為：.