Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（-1，0）、（1，0）、（-1，-1）．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；
（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；
（3）經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

Answer 1

（1）設經過A、B、C三點的拋物線的表達式y=a（x-1）（x+1），
∵經過（0，1），
∴1=a（-1）×1，
∴a=-1；
∴y=-1×（x-1）（x+1）=-x²+1；

（2）如圖所示：

（3）設經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線為y=a（x-2）²+5，
把（5，2）代入可得a=-

1

3

．
∴y=-

1

3

（x-2）²+5．
∵和（1）得到的二次項系數不同，
∴不能通過平移得到．