Question

【題目】為了推動“龍江經濟帶”建設，我省某蔬菜企業決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進經濟發展，2017年春，預計種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數)，青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經預算，種植西紅柿的利潤可達1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元．

(1)求總利潤y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之間的關系式．

(2)若預計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？

(3)在(2)的前提下，該企業決定投資不超過獲得最大利潤的在冬季同時建造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經濟增長點，經測算，投資A種類型的大棚5萬元/個，B種類型的大棚8萬元/個，請直接寫出有哪幾種建造方案？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+200；（2）有3種種植方案，具體見解析；（3）答案見解析．

【解析】

試題（1）根據總利潤=三種蔬菜的利潤之和，計算即可；

（2）由題意，列出不等式組即可解決問題；

（3）由題意，列出二元一次不等式，求出整數解即可；

試題解析：解：（1）由題意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200．

（2）由題意﹣2x+200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10．

∵x為整數，∴x=8，9，10，∴有3種種植方案，方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃．

方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、青椒18公頃．

方案三：種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、青椒20公頃．

（3）∵y=﹣2x+200，﹣2＜0，∴x=8時，利潤最大，最大利潤為184萬元．

設投資A種類型的大棚a個，B種類型的大棚b個，由題意5a+8b≤×184，∴5a+8b≤23，∴a=1，b=1或2，a=2，b=1，a=3，b=1，∴可以投資A種類型的大棚1個，B種類型的大棚1個，或投資A種類型的大棚1個，B種類型的大棚2個，或投資A種類型的大棚2個，B種類型的大棚1個，或投資A種類型的大棚3個，B種類型的大棚1個．