Question

【題目】△ABC中，AB=AC=4，BC=5，點D是邊AB的中點，點E是邊AC的中點，點P是邊BC上的動點，∠DPE=∠C，則BP= ．

Answer 1

【答案】1或4
【解析】解：∵AB=AC=4，點D是邊AB的中點，點E是邊AC的中點，

∴BD=2，CE=2，∠B=∠C，

∵∠DPE=∠C，

∴∠BPD=180°﹣∠B﹣∠DPE，∠CEP=180°﹣∠EPC﹣∠C，

∴∠DPB=∠PEC，

∴△BPD∽△CPE，

∴ ，即 ，

∴PB=1或4，

所以答案是：1或4．

【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質和相似三角形的判定與性質，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．