Question

【題目】一天課間，頑皮的小明同學拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數學老師看見了，于是有了下面這道題．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）如果每塊磚的厚度a＝10cm，請你幫小明求出三角板ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ABC的面積為1250cm2．

【解析】

（1）根據題意可得AC=BC，，，再根據等角的余角相等可得出∠BCE＝∠DAC，即可證明結論；

（2）由題意可得，AD=40cm，BE=30cm，DE=70cm，三角板ABC的面積等于梯形的面積減去2個小三角形的面積．

解：（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由題意得：

∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，

∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，

∴DE＝70cm，

∴△ABC的面積S＝×（30+40）×70﹣2××30×40＝1250cm2；

答：△ABC的面積為1250cm2．