Question

【題目】線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

Answer 1

【答案】(0，0)、(0，)、(4，0)

【解析】

由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可知當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BOP′O時(shí)，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AOOP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形．

如圖：

①由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)：AO⊥BO，所以當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，

所以P的坐標(biāo)為：(0，0)；

②由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BOP′O時(shí)三角形PAB是直角三角形，

即：12＝2OP′，

解得OP′＝；

故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，)；

同理當(dāng)BO2＝AOOP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形，

即22＝1OP″

解得OP″＝4，

故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．

故答案為：(0，0)、(0，)、(4，0)