Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結OD，如圖，根據圓周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，則OD⊥AB，再利用平行四邊形的性質得CD∥AB，所以OD⊥CD，于是根據切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；

（2）連結BE，通過圓周角定理將∠ADE的正弦值轉化為∠ABE的正弦值．

試題解析：（1）證明：連結OD，如圖，

∵∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，

∴OD⊥AB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：連結BE，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

根據圓周角定理：∠ADE=∠ABE，

∴sin∠ADE=sin∠ABE=．

即∠DAE的正弦值是．