Question

如圖所示，∠MON=90°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P，問隨著點A、B的位置的變化，∠APB的大小是否變化？若保持不變，請說明理由，若發生變化，求出變化的范圍．

Answer 1

∠APB的大小不變化．理由如下：
∵△AOB的角平分線AC與BD交于點P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠AOB=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠2+∠3），
而∠APB=180°-∠2-∠3=180°-（∠2+∠3），
∴2∠APB-∠A0B=180°，
∴∠APB=90°+

1

2

∠AOB，
而∠AOB=90°，
∴∠APB=90°+45°=135°，
即∠APB的大小不變化．