Question

（1）圖（a）中有多少個(gè)三角形？
（2）圖（b）中又有多少個(gè)三角形？

Answer 1

（1）圖（a）中有6條直線．一般來說，每3條直線能圍成一個(gè)三角形，但是這3條直線如果相交于同一點(diǎn)，那么，它們就不能圍成三角形了．
從6條直線中選3條，有

1

6

×6×5×4=20．
種選法（見說明），每次選出的3條直線圍成一個(gè)三角形，但是在圖1-70（a）中，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條直線通過，它們不能圍成三角形，因此，共有20-3=17個(gè)三角形．

（2）圖（b）中有7條直線，從7條直線中選3條，有7×6×5/6=35種選法．每不過同一點(diǎn)的3條直線構(gòu)成一個(gè)三角形．
圖（b）中，有2個(gè)頂點(diǎn)處有3條直線通過，它們不能構(gòu)成三角形，還有一個(gè)頂點(diǎn)有4條直線通過，因?yàn)?條直線中選3條有4種選法，即能構(gòu)成4個(gè)三角形，現(xiàn)在這4個(gè)三角形沒有了，
所以，圖（b）中的三角形個(gè)數(shù)是35-2-4=29（個(gè)）．
說明從6條直線中選2條，第一條有6種選法，第二條有5種選法，共有6×5種選法．但是每一種被重復(fù)算了一次，例如l₁l₂與l₂l₁實(shí)際上是同一種，所以，不同的選法是6×5÷2=15種．
從6條直線中選3條，第一條有6種選法，第二條有5種選法，第三條有4種選法，共有6×5×4種選法．但是每一種被重復(fù)計(jì)算了6次，例如，1₁1₂1₃，1₁1₃1₂，1₂1₁1₃，1₂1₃1₁，1₃1₁1₂，1₃1₂1₁實(shí)際上是同一種，所以，不同的選法應(yīng)為6×5×4/6=20種．
下面我們利用遞推的方法來計(jì)算一些圖形區(qū)域問題．