Question

【題目】（1）寫出圖1中函數圖象的解析式 ；

（2）如圖2，過直線上一點作軸的垂線交的圖象于點，交直線于點．

①試比較與的大小，并證明你的結論；

②若時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）①當時，，當時，，當時，，證明見解析；②或．

【解析】

（1）應用待定系數法，分類討論求解析式；
（2）①觀察點P的位置，可以發現隨著點P的運動，點C的坐標表示發生變化，因而進行分類討論求m范圍即可；
②由圖象可知，點C在點D上方，分別根據m＞0和m≤0時的CD值分類討論求m范圍．

解：（1）如圖：

設，則

當時，圖像經過點（2，3），

∴，解得：，

∴；

當時，圖像經過點（-2，3），

∴，解得：，

∴；

∴函數的解析式為：或；

故答案為：或；

由已知得，點C坐標為（m，m），點D坐標為（m，-m-1），則PD=3-（-m-1）=4+m，
當點C在直線y=3下方時或在直線y=3上時，由圖象可知PC＜PD，
當點C在直線y=3上方時，CP=m-3，
∴當CP=PD時，m-3=4+m，
解得：m=14，
當CP＞PD時，m-3＞4+m，
解得：m＞14，
當CP＜PD時，m-3＜4+m，
解得：m＜14
綜上所述，當0＜m＜14時，CP＜PD，當m=14時，CP=PD，當m＞14時，CP＞PD；

②當m＞0時，點C坐標為（m，m），點D坐標為（m，-m-1），

∴，

，

；

當m≤0時，點C坐標為（m，m），點D坐標為（m，-m-1），
則CD=m-（-m-1）=m+1=3，
解得：m=；

∴當時，的值為或；