Question

【題目】如圖，點O在直線AB上，OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線.

(1)∠AOE的補角是∠____；∠BOD的余角是______；

(2)若∠AOC=118°，求∠COD的度數；

(3)射線OD與OE之間有什么特殊的位置關系？為什么？

Answer 1

【答案】（1）BOE，∠AOE和∠COE；（2）31°；（3）OD⊥OE

【解析】試題分析：

（1）根據圖形結合“補角的定義”可得∠AOE的補角是∠BOE；由OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線，可得∠COE=∠AOE=∠AOC，∠COD=∠BOD=∠BOC，從而可證得∠COE+∠COD=∠DOE=90°，由此可得∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠AOE=90°，從而可知，∠BOD的余角是∠AOE和∠COE；

（2）由∠AOC的度數可先求得∠BOC的度數，再由OD平分∠BOC即可得到∠COD的度數；

（3）由（1）可知∠DOE=90°，由此就可得到OE⊥OD.

試題解析：

（1）∵點O在直線AB上，

∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOE的補角是∠BOE.

∵OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線，

∴∠COE=∠AOE=∠AOC，∠COD=∠BOD=∠BOC，

∴∠COE+∠COD= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠AOE=90°，

∴在圖中，∠BOD的余角是∠AOE和∠COE；

（2）由（1）可知，∠AOC+∠BOC=180°，∠COD=∠BOD=∠BOC，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-118°=62°，

∴∠COD=62°×=31°；

（3）射線OD與OE之間的位置關系是：OD⊥OE，理由如下：

由（1）可知：∠DOE=∠COE+∠COD= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=90°，

∴OD⊥OE.