Question

【題目】【探索新知】

如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC= AC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

(1)若AC=3，則AB=_____；

(2)若點D也是圖1中線段AB的圓周率點(不同于C點)，則AC_____DB；(填“=”或“≠”)

【深入研究】

如圖2，現有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，并把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置.

(3)若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）=；（3）

【解析】試題分析：

（1）由題意可知，當AC=3時，可由BC= AC先求得BC，再由AB=AC+BC可求得AB；

（2）由題意易得：AB=AC+BC=AC+ AC=AC；AB=AD+BD= BD+BD=BD；由此可得AC=BD；

（3）由題意可知，OC= ，設點M是線段OC靠近點O的圓周率點，點N是線段OC靠近點C的圓周率點，則由題意可得：OM= ，CN= ，由此解得：OM=1，CN=1，所以可得MN=OC-OM-CN= .

試題解析：

（1）由題意可知，當AC=3時，BC=，

∴AB=AC+BC=;

（2）由題意可知，AB=AC+BC=AC+ AC=AC；

∵點D是AB上不同于點C的另一個圓周率點，

∴AB=AD+BD= BD+BD=BD；

∴AC=BD，

∴AC=BD；

（3）如圖2，由題意可知：OC= .

設點M是線段OC靠近點O的圓周率點，點N是線段OC靠近點C的圓周率點，則由題意可得：

OM= ，CN= ，

由此解得：OM=1，CN=1，

∴MN=OC-OM-CN= .