【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE= 
AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ） 
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
【答案】D
【解析】解：∵AE= 
AB， ∴BE=2AE，
由翻折的性質得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF= 
（180°﹣∠AEP）= （180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正確；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②錯誤；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③錯誤；
由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等邊三角形，故④正確；
綜上所述，結論正確的是①④．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．
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【題目】在平面直角坐標系中，若點M在拋物線y＝（x﹣3）2﹣4的對稱軸上，則點M的坐標可能是（ ）
A.（1，0）B.（3，5）C.（﹣3，﹣4）D.（0，﹣4）
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【題目】如圖，點O在直線AB上，OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線.
(1)∠AOE的補角是∠____；∠BOD的余角是______；
(2)若∠AOC=118°，求∠COD的度數；
(3)射線OD與OE之間有什么特殊的位置關系？為什么？
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【題目】已知代數式
，當
時，該代數式的值為-1.
（1）求
的值。
（2）已知當
時，該代數式的值為-1，求
的值。
（3）已知當
時，該代數式的值為9，試求當
時該代數式的值。
（4）在第（3）小題已知條件下，若有
成立，試比較
與
的大小。
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【題目】(1)如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝90°＋
；如圖②，∠CBO＝
∠ABC，∠BCO＝
∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝__________(用α表示)；
(2)如圖③，∠CBO＝
∠DBC，∠BCO＝
∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝__________(用α表示)．
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【題目】(12分)當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)由圖②，可得等式：__________________________；
(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：
已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用圖③中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b);
(4)琪琪用2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a，b的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為________．
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【題目】如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） 
A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去
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