Question

【題目】如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，在距離CD的正后方30米的觀測點P處，以22°的仰角測得建筑物的頂端C恰好擋住教學樓的頂端A，而在建筑物CD上距離地面3米高的E處，測得教學樓的頂端A的仰角為45°，求教學樓AB的高度．
（參考數據：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）

Answer 1

【答案】解：如圖作EF⊥AB于F，則四邊形EFBD是矩形．

∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠EAF=45°，
∴EF=AF，設EF=AF=x，則BD=EF=x，
在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，
∴tan22°= ，
∴ = ，
∴x=15，
∴AB=x+3=18m，
答：教學樓AB的高度為18m
【解析】如圖作EF⊥AB于F，則四邊形EFBD是矩形．設EF=AF=x，在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根據tan22°= ，可得 = ，解方程即可解決問題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于仰角俯角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．