Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2= （m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當y1＜y2時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣2，1）代入y= ，

∴m=﹣2，

∴反比例函數的解析式為：y=

將B（1，n）代入y=﹣

∴n=﹣2

將A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b，

∴

解得：

∴一次函數的解析式為：y=﹣x﹣1

（2）解：令x=0代入y=﹣x﹣1

∴y=﹣1

∴S△AOB= ×1×2+ ×1×1

=

（3）解：當y1＜y2時，

∴﹣2＜x＜0，或x＞1

【解析】（1）將A的坐標代入反比例函數求出m的值，然后將B的坐標代入反比例函數求出n的值，然后將A、B兩點的坐標代入一次函數解析式中即可求出答案．（2）求出直線與y軸的交點，然后利用三角形面積公式即可求出答案．（3）根據圖象即可求出x的取值范圍．