Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x+c的頂點A在直線l：y＝x﹣a上，點D（3，0）為拋物線上一點．

（1）求a的值；

（2）拋物線與y軸交于點B，試判斷△ABD的形狀．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）直角三角形．

【解析】

（1）根據點D的坐標可求出拋物線的解析式，進而求出頂點A的坐標，將A代入直線方程可求出 的值.

（2）令拋物線中的 求出點B的坐標，然后求出三邊的長，進而判斷三角形的形狀即可.

解：（1）∵點D（3，0）在拋物線y＝x2﹣2x+c

∴9﹣6+c＝0，

∴c＝﹣3．

由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得頂點A為（1，﹣4）

∵頂點A在直線y＝x﹣a上，

∴當x＝1時，

∴y＝1﹣a＝﹣4，

∴a＝5；

（2）△ABD是直角三角形；

由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3，

∴B（0，﹣3），

BD2＝OB2+OD2＝18，AB＝（4﹣3）2+12＝2，AD＝（3﹣1）2+42＝20，

BD2+AB2＝AD2，

∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形．