Question

【題目】嘗試探究并解答：

（1）為了求代數式x2+2x+3的值，我們必須知道x的值，若x＝1，則這個代數式的值為　 　；若x＝2，則這個代數式的值為　 　，可見，這個代數式的值因x的取值不同而　 　（填“變化”或“不變”）．盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數式的值的范圍．

（2）本學期我們學習了形如a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2的式子，我們把這樣的多項式叫做“完全平方式”在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式同樣地，把一個多項式進行部分因式分解可以解決代數式的最大（或最小）值問題例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，因為（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以這個代數式x2+2x+3有最小值是2，這時相應的x的值是　 　．

（3）猜想：①4x2﹣12x+13的最小值是　 　；

②﹣x2﹣2x+3有　 　值（填“最大”或“最小”）．

Answer 1

【答案】（1）6，11，變化；（2）﹣1；（3）①4；②最大．

【解析】

（1）把x的值代入計算即可．

（2）根據非負數的性質即可解決問題．

（3）利用配方法即可解決問題．

（1）當x＝1時，x2+2x+3＝1+2+3＝6．

當x＝2時，x2+2x+3＝4+4+3＝11，這個代數式的值因x的取值不同而變化．

故答案為：6，11，變化．

（2）∵x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∴當x＝﹣1時，這個代數式的值的最小值為2．

故答案分別為：﹣1．

（3）①∵4x2﹣12x+13＝4（x﹣）2+4，∴x＝時，代數式的最小值為4；

②∵﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴x＝﹣1時，代數式的最大值為4．

故答案為：4，最大．