Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E、F分別從點B、D出發，以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動．下列四個結論：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③當E、F分別是邊BC、DC的中點時，EF＝BE；④當E、F分別是邊BC、DC的中點時，△AEF的面積最大，其中，正確的有    (    )

A．①②③ 　　  B．①②④  　　 C．①③④ 　　　  D．②③④

Answer 1

A

∵點E、F分別從點B、D出發以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動，

∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正確；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正確；
當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，BE=AB，DF=AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確；
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△CEF的面積=AB²-BE?AB××2-××（AB-BE）²=-BE²+AB²，
∴△AEF的面積是BE的二次函數，
∴當BE=0時，△AEF的面積最大，④錯誤．
故正確的序號有①②③．
故選A.