Question

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分線.

小題1:（1）求證：AB=AD；
小題2:（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度數

Answer 1

小題1:（1）證明：∵BD是∠ABC的平分線，
∴ ∠1=∠2. 
∵ AD//BC，∴∠2=∠3.
∴ ∠1=∠3.
∴AB=AD. 
小題2:（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.
∴ EF=AD=AB.
∵ ∠ABC＝60°，BC=3AB，
∴ ∠BAE=30°.
∴ BE=AB.
∴ BF=AB=BC.
∴ BD=DC.
∴ ∠C=∠2.
∵ BD是∠ABD的平分線，
∴ ∠1=∠2=30°.
∴ ∠C=30°. 

略