【題目】拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，已知點
．
（1）若
，求
，
滿足的關系式；
（2）直線
與拋物線交于，
兩點，拋物線的對稱軸為直線
，且
．
①求拋物線的解析式（各項系數用含的式子表示）；
②求線段
長度的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）①
②
或
【解析】
（1）將點A的坐標和c=a代入到拋物線的解析中,化簡即可得出a,b之間的關系式.
(2) ①由拋物線的對稱軸為x=1得到a,b之間的關系，根據點A拋物線上，可求出a,c之間的關系；
②首先用含有a的式子表示出CD的長，根據正切值得范圍求出a的取值范圍，再結合a的取值范圍求出CD的取值范圍.
解：（1）若
，拋物線解析式化為
．
點
在拋物線上，
，
．
（2）①拋物線的對稱軸為直線
，
，
．
點在拋物線上，
，
．
拋物線解析式化為．
②直線
經過點
，且點
，
，
直線化為
．
由
，解得
，
．
即
．
點
．
由勾股定理得
依題意可知，點
在點右側，
且
．
由拋物線對稱性可得點
，
．
當
時，
；
當
時，
．
當時，由反比例函數性質得
，
；
當時，由反比例函數性質得
，
；
綜上所述：或．
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影．已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ）
A.0.36πm2B.0.81πm2C.1.44πm2D.3.24πm2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（方法回顧）
課本研究三角形中位線性質的方法
已知：如圖①， 已知
中，
，
分別是
，
兩邊中點．
求證：
，
證明：延長
至點
，使
， 連按
．可證：
（ ）
由此得到四邊形
為平行四邊形， 進而得到求證結論
（1）請根據以上證明過程，解答下列兩個問題：
①在圖①中作出證明中所描述的輔助線（請用
鉛筆作輔助線）；
②在證明的括號中填寫理由（請在
，
，
，
中選擇） .
（問題拓展）
（2）如圖②，在等邊中， 點是射線
上一動點（點在點
的右側），把線段
繞點逆時針旋轉
得到線段，點是線段
的中點，連接
、
．
①請你判斷線段與
的數量關系，并給出證明；
②若
，求線段長度的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
的圖像與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C.
(1)求線段BC的長；
(2)當0≤y≤3時，請直接寫出x的范圍；
(3)點P是拋物線上位于第一象限的一個動點，連接CP，當∠BCP＝90o時，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
（
為常數，
）與
軸交于
，
兩點，與
軸交于
點．設該拋物線的頂點為
，其對稱軸與軸的交點為
．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）
為線段
（含端點
）上一點，
為軸上一點，且
．
①求
的取值范圍；
②當取最大值時，將線段
向上平移
個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過原點和點
，頂點為
，拋物線
與拋物線
關于原點
對稱．
（1）求拋物線
的函數表達式及點的坐標；
（2）已知點
、在拋物線上的對應點分別為
、
，的對稱軸交
軸于點
，則拋物線的對稱軸上是否存在點
，使得以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中，
，
（如圖）．以線段
為邊向外作等邊三角形
，點
是線段的中點，連接
并延長交線段
于點
．
（1）求證：四邊形
為平行四邊形；
（2）連接
，交于點
．
①若
，求
的長；
②作
，垂足為
，求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯(lián)等腰三角形”．如圖，在
與
中，
，且
所以稱與為“關聯(lián)等腰三角形”，設它們的頂角為
，連接
，則稱
會為“關聯(lián)比"．
下面是小穎探究“關聯(lián)比”與α之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：
[特例感知]
當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且
時，
①在圖1中，若點
落在
上，則“關聯(lián)比”=
②在圖2中，探究
與
的關系，并求出“關聯(lián)比”的值．
[類比探究]
如圖3，
①當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且
時，“關聯(lián)比”=
②猜想：當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且
時，“關聯(lián)比”= (直接寫出結果，用含
的式子表示)
[遷移運用]
如圖4， 與為“關聯(lián)等腰三角形”．若
點
為
邊上一點，且
，點為
上一動點，求點自點
運動至點時，點
所經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】書法是我國的文化瑰寶，研習書法能培養(yǎng)高雅的品格某校為加強書法教學，了解學生現有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用
，
，
，
表示，并將測試結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
書寫能力等級測試條形統(tǒng)計圖：
書寫能力等級測試扇形統(tǒng)計圖：
請根據統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：
（1）本次抽取的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角是_______
；
（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為
分、
分、
分、
分，則抽取的這部分學生書寫成績的眾數是_______，中位數是_______，平均數是________；
（4）若該校共有學生
人，請估計一下，書寫能力等級達到優(yōu)秀的學生大約有多少人？
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