Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖像與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C.

(1)求線段BC的長；

(2)當0≤y≤3時，請直接寫出x的范圍；

(3)點P是拋物線上位于第一象限的一個動點，連接CP，當∠BCP＝90o時，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）5 ；（2），；（3）點P坐標為(，).

【解析】

（1）分別求出點B和點C的坐標，再運用勾股定理即可求出BC的長；

（2）求出y=0和y=3時相應的x的值，結合函數的圖象即可得到答案；

（3）過點P作PD⊥y軸，設點P坐標為(x, )，則點D坐標為(0, )，表示出PD，CD，證明△PDC∽△COB，得出，列方程求解即可.

(1)當x＝0時，y＝3，

∴C(0,3)，

∴OC＝3

當y＝0時，解得x1＝－1，x2＝4

∴A(－1,0)，B(4,0)，

∴OA＝1，OB＝4

在Rt△BOC中，BC＝＝5；

(2) 當y＝0時，解得x1＝－1，x2＝4

當y＝3時，解得x1＝0，x2＝4

∴當0≤y≤3時，，

(3)過點P作PD⊥y軸

設點P坐標為(x, )，則點D坐標為(0, )

∴PD＝x，CD＝－3＝

∵∠BCP＝90°，

∴∠PCD＋∠BCO＝90°，

∵∠PCD＋∠CPD＝90°，

∴∠BCO＝∠CPD

∵∠PDC＝∠BOC＝90°，

∴△PDC∽△COB

∴，

∴，

∴x＝或x＝0(舍去)

當x＝時，y＝

∴點P坐標為(，).