某公司開發了一種新型的家電產品，又適逢“家電下鄉”的優惠政策．現投資40萬元用于該產品的廣告促銷，已知該產品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費用x（萬元）之間的函數關系滿足
，該產品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示，其中點A為拋物線的頂點．
（1）結合圖象，寫出y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系式；
（2）求該產品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系式；
（3）如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？
（1）當0≤t≤25時，y2=-0.1（t-25）2+122.5；當25≤t≤40時，y2=122.5；（2）0≤x≤15時，y=3x+122.5；15≤x≤25時，y=-0.1x2+6x+100；25≤x≤40時，y=-0.1x2+5x+125；（3）外地廣告費用為25萬元，本地廣告費用15萬元．
解析試題分析：（1）此函數為分段函數，第一段為拋物線，可設出頂點坐標式，代入（0，60）即可求解；第二段為常函數，直接可以寫出．
（2）由于總投資為40萬元，本地廣告費用為t萬元，則外地廣告費用為（40-x）萬元，分段列出函數關系式．
（3）由（2）求得的函數關系式求得銷售總量最大時廣告費用的安排情況．
試題解析：（1）由函數圖象可知，
當0≤t≤25時，函數圖象為拋物線的一部分，
設解析式為y=a（t-25）2+122.5，
把（0，60）代入解析式得，
y2=-0.1（t-25）2+122.5；
當25≤t≤40時，y2=122.5；
（2）設本地廣告費用為x萬元，則
0≤x≤15時，y=3x+122.5；
15≤x≤25時，y=-0.1x2+6x+100；
25≤x≤40時，y=-0.1x2+5x+125．
（3）外地廣告費用為25萬元，本地廣告費用15萬元．
考點: 二次函數的應用．
啟東小題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
（m是常數）
（1）求證：不論m為何值，該函數的圖像與x軸沒有公共點；
（2）把該函數的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖像與x軸只有一個公共點？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F同時分別從點A，點B出發，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E，F隨之停止運動，設運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．
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如圖，二次函數y=ax2＋2ax＋b的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C（0，），其頂點在直線y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）寫出當－2≤x≤2時，二次函數y的取值范圍；
（3）以AC、CB為一組鄰邊作□ACBD，則點D關于x軸的對稱點D’是否在該二次函數的圖象上？請說明理由.
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如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2 m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y＝a(x－6)2＋h.已知球網與O點的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點的水平距離為18 m.
(1)當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當h＝2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．
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學習了函數的知識后，數學活動小組到文具店調研一種進價為每支2元的活動筆的銷售情況。調查后發現，每支定價3元，每天能賣出100支，而且每支定價每下降0.1元，其銷售量將增加10支。但是物價局規定，該活動筆每支的銷售利潤不能超過其進價的40%。設每支定價x元，每天的銷售利潤為y元。
（1）求每天的銷售利潤為y與每支定價x之間的函數關系式；
（2）如果要實現每天75元的銷售利潤，那么每支定價應為多少元？
（3）當每支定價為多少元時，可以使這種筆每天的銷售利潤最大？
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如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC＝BC.
(1)求拋物線的對稱軸；
(2)寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式．
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已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED的周長；
（2）若△AED以每秒2個單位長度的速度沿DC向右平行移動，得到△A0E0D0，當A0D0與BC重合時停止移動，設運動時間為t秒，△A0E0D0與△BDC重疊的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）如圖②，在（2）中，當△AED停止移動后得到△BEC，將△BEC繞點C按順時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），在旋轉過程中，B的對應點為B1，E的對應點為E1，設直線B1E1與直線BE交于點P、與直線CB交于點Q．是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出α的度數；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某相宜本草護膚品專柜計劃在春節前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據市場調研，發現如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數關系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數關系y=3x．請根據以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．
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