復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)
（k是實數(shù)）.
教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.
學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：
①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點；
③當(dāng)
時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；
教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.
①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學(xué)方法見解析.
解析試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結(jié)論進(jìn)行判斷.
試題解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：
①將（1,0）代入，得
，解得
.
∴存在函數(shù)
，其圖像經(jīng)過（1,0）點.
∴結(jié)論①為真.
②舉反例如，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點.∴結(jié)論②為假.
③∵當(dāng)
時，二次函數(shù)（k是實數(shù)）的對稱軸為
，
∴可舉反例如，當(dāng)
時，二次函數(shù)為
，
當(dāng)
時，y隨x的增大而減小；當(dāng)
時，y隨x的增大而增大.
∴結(jié)論③為假.
④∵當(dāng)時，二次函數(shù)的最值為
，
∴當(dāng)
時，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)
時，有最大值，最大值為正.
∴結(jié)論④為真.
解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想
考點：1.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.方程思想、特殊元素法、反證思想和分類思想的應(yīng)用.
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結(jié)AB、AE、BE．已知tan∠CBE=
，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標(biāo)；
(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；
(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t≤3)時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1,0）、C，交y軸于點B，對稱軸x=-1與x軸交于點D．
（1）求該拋物線的解析式和B、C點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P（x，y）是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，△PBD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）點G在x軸負(fù)半軸上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐標(biāo)；
（4）若此拋物線上有一點Q，滿足∠QCA=∠ABO,若存在，求直線QC的解析式；若不存在，試說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O、A兩點，直線AC交拋物線于點D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(-1, 0)、B(4, 5)兩點，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）點M是拋物線上的一個點，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的橫坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達(dá)D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運動，到達(dá)DC中點停止；已知P、Q同時出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)點N落在AB邊上時，t的值為 ，當(dāng)點N落在AC邊上時，t的值為 ；
（2）設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當(dāng)重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍；
（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）
如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當(dāng)點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發(fā)，以每秒
個單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點運動，到達(dá)F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
（m是常數(shù)）
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點；
（2）把該函數(shù)的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個公共點？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）點D在x軸正半軸上，且線段OD=OC
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，二次函數(shù)y=ax2＋2ax＋b的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C（0，），其頂點在直線y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）寫出當(dāng)－2≤x≤2時，二次函數(shù)y的取值范圍；
（3）以AC、CB為一組鄰邊作□ACBD，則點D關(guān)于x軸的對稱點D’是否在該二次函數(shù)的圖象上？請說明理由.
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