Question

【題目】對于數軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯盟點”.

例如數軸上點A,B,C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A, C的“聯盟點”.

（1）若點A表示數-2, 點B表示的數2，下列各數，0，4，6所對應的點分別C1，C2 ，C3 ，C4，其中是點A,B的“聯盟點”的是 ；

（2）點A表示數-10, 點B表示的數30，P在為數軸上一個動點：

①若點P在點B的左側，且點P是點A, B的“聯盟點”，求此時點P表示的數；

②若點P在點B的右側，點P，A, B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯盟點”，寫出此時點P表示的數 .

Answer 1

【答案】（1），；（2）①－50或或；②50或70或110.

【解析】

（1）題目給定的規律，聯盟點必須滿足其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，根據規律找出即可（2）已知點A的大小，點B的大小，根據不同的位置分別找出點P的坐標即可.

解：（1），；

（2）① 設點P表示的數為x，

如圖，當點在點A左側時，，

則 30－x＝2（－10－x），

解得 x＝－50.

所以點表示的數為－50；

如圖，當點在線段AB上且時，

則 30－x＝2（x＋10），

解得 x＝.

所以點表示的數為；

如圖，當點在線段AB上且時，

則 x＋10＝2（30－x），

解得 x＝.

所以點表示的數為.

綜上所述，當點P在點B的左側時，點P表示的數為－50或或.

② 50或70或110.