Question

【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：

(1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠ABE，∠2=∠ADF。根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ADC=180°，即2（∠1+∠2）=180°，從而得出答案；(2)、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DFC+∠2=90°，結(jié)合第一題的結(jié)論得出∠1=∠DFC，從而得出答案.

試題解析：(1)、∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°；

(2)、在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF．