Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點從點出發沿以2的速度向點終點運動，同時點從點出發沿以1的速度向點終點運動，它們到達終點后停止運動.

（1）幾秒后，點、的距離是點、的距離的2倍；

（2）幾秒后，的面積是24.

Answer 1

【答案】（1）3秒后，點、的距離是點、的距離的2倍；（2）

【解析】

（1）設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，根據勾股定理可得PD2=4PQ2，然后再代入相應數據可得方程82+（2t）2=4[（10-2t）2+t2]，再解即可；

（2）設x秒后△DPQ的面積是24cm2，利用矩形面積-△DPQ的面積=周圍三個三角形面積和列方程即可．

解：（1）設秒后點、的距離是點、距離的2倍，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，，

∵，

∴，

解得：，

∵時，

∴；

答：3秒后，點、的距離是點、的距離的2倍.

（2）設秒后的面積是24 ，

則，

整理得：，

解得：；

∴4秒后，的面積是24.