Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．點E是AB的中點，點F是BC邊上的任意一點（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點B落在B'處，當DB'的長度最小時，BF的長度為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可知當FB'⊥DE時，DB'的長度最小，則根據(jù)勾股定理求出DE=，設(shè)BF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得B’E=1, B’F=x,則DB'=-1，FC=4-x,再根據(jù)DF是兩個直角三角形的斜邊，可根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

如圖，當FB'⊥DE時，DB'的長度最小，

∵點E是AB的中點，

∴AE=BE==1

∴DE=

設(shè)BF=x，

∵折疊，∴B’E=1, B’F=x,

故DB'=-1，FC=4-x,

在Rt△DCF和Rt△B’DF中，

DF2=

即

解得x=

即BF=

故填：.