Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0；
（1）求證：不論m 任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足 ，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：△=（4m+1）2﹣4（2m﹣1）

=16m2+8m+1﹣8m+4=16m2+5＞0，

∴不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解：∵ ，即 =﹣ ，

∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得 =﹣ ，

解得 m=﹣ ，

經(jīng)檢驗(yàn)得出m=﹣ 是原方程的根，

即m的值為﹣

【解析】（1）要證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明△＞0即可．（2）因?yàn)? = =﹣ ，所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得 =﹣ ，解方程可得m的值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商即可以解答此題．