Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經過B、D兩點；并證明AC與⊙O相切．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

作BD的垂直平分線交AB于O，再以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；接著證明OD∥BC得到∠ODC＝90°，然后根據切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線．

解：如圖，⊙O為所作．

證明：連接OD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠CBD＝∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA＝∠ACB，

又∠ACB＝90°，

∴∠ODA＝90°，

即OD⊥AC，

∵點D是半徑OD的外端點，

∴AC與⊙O相切．