Question

【題目】如圖所示，某中學九年級數學活動小組選定測量學校前面小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i＝1：，求大樹的高度．（結果保留一位小數）參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．

Answer 1

【答案】樹高BC約12.5米．

【解析】

首先過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，由FA的坡比i=1：

，DA=6，可求得AN與DN的長，然后設大樹的高度為x，又由在斜坡上A處測得大樹頂端B的仰角是48°，可得AC=，又由在△BDM中，，可得x﹣3＝（3+），繼而求得答案．

過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，

則四邊形DMCN是矩形，

∵DA＝6，斜坡FA的坡比i＝1：，

∴DN＝AD＝3，AN＝ADcos30°＝6×＝3，

設大樹的高度為x，

∵在斜坡上A處測得大樹頂端B的仰角是48°，

∴tan48°＝≈1.11，

∴AC＝，

∴DM＝CN＝AN+AC＝3+，

∵在△BDM中，，

BM＝DM，

∴x﹣3＝（3+），

解得：x≈12.5．

答：樹高BC約12.5米．