Question

【題目】在平面直角坐標系中，點的坐標為，若點的縱坐標滿足， 則稱點是點的“絕對點”．

（）點的“絕對點”的坐標為．

（）點是函數的圖像上的一點，點是點的“絕對點”．若點與點重合，求點的坐標．

（）點的“絕對點”是函數的圖像上的一點．當時，求線段的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點P的坐標為；（3）的最大值為14或2．

【解析】試題分析：（1）根據絕對的定義，可得答案；（2）根據絕對的定義，可得P點的坐標，根據點在函數圖象上，可得方程，根據解方程，可得答案；（3）根據關聯點的定義，可得的坐標，根據平行于y的直線上兩點間的距離，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案

試題解析：（ ）．

（）設點的坐標為，

當時， 的坐標為，

若與重合，則，

又，

所以．

即的坐標為或，

又不符合題意，舍去，

所以的坐標為．

當時， 的坐標為．可得，舍去．

綜上所述，點的坐標為．

（）當時， 的坐標為，

因為是函數的圖像上一點，

所以，

即．

．

由圖像可知，當時， 的最大值為．

當時， 的坐標為，

，

當時， 的最大值為．

綜上所述， 的最大值為或．