Question

【題目】如圖，已知 , 是直線 上的點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn) 作 ,并截取 ,連接 ，判斷△ 的形狀并證明.

Answer 1

【答案】解：△CDF是等腰直角三角形．證明如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC．
在△FAD與△DBC中，∵AD=BC，∠FAD=∠DBC，AF=BD，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形．
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB．
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形
【解析】利用SAS證明△FAD≌△DBC可得FD=DC，從而得到△CDF是等腰三角形．再由△FAD≌△DBC，則∠FDA=∠DCB，可證得∠BDC+∠FDA=90°，從而證出△CDF的形狀.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°才能正確解答此題．