Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象在第一象限交于兩點，一次函數的圖象與軸交于點．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）當為何值時，？

（3）已知點，過點作軸的平行線，在第一象限內交一次函數的圖象于點，交反比例函數的圖象于點．結合函數圖象直接寫出當時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，；（3）

【解析】

（1）將（1,3）代入反比例函數關系式即可求得k1的值，進而可求得點B坐標，再將點A、B坐標分別代入一次函數關系式，聯立方程組即可求得k2和b的值，進而得解；

（2）由函數圖像可知的圖像在點C的左側，求得點C坐標即可得解；

（3）根據PM＞PN可知點M、N應該在點A、B之間，進而得解．

解：（1）∵反比例函數的圖象過點，

∴，

∴，

∴，

∵點在函數的圖象上，

∴，

∴，

∵一次函數的圖象過點，

∴，解得，

∴

∴反比例函數和一次函數的表達式分別為；

（2）∵當時，，

∴，

由圖象可知，當時，；

（3）如圖，由圖象可得，當時，點M、N應該在點A、B之間，

∴．