Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，與x軸相交于點(diǎn)B，C，交y軸正半軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B，D的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B作的切線，與過點(diǎn)A，C的拋物線交于點(diǎn)P．拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)Q．若P的縱坐標(biāo)為t，四邊形PQAC的面積為y．

①求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②若△PBO與△DOA相似，求取最小值時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②16

【解析】

（1）根據(jù)的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）①設(shè)過，的拋物線的解析式為．由其過點(diǎn)，可求得拋物線的解析式為：，從而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及OQ的長(zhǎng)，

由四邊形PQAC的面積=，即可求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②分兩種情況：當(dāng)和當(dāng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，求出t的值，從而求出y的值，即可求出取最小值時(shí)m的值.

（1）∵的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，與x軸相交于點(diǎn)B，C，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,0），

∵OA=3，AD=5，

∴，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4），

（2）①設(shè)過，的拋物線的解析式為．

拋物線過點(diǎn)，

∴，

，

∴拋物線的解析式為：．

，即．

∴；

②若，

∴，即，

可得，

∵，

∴．

．

當(dāng)時(shí)，有最小值為．

若，

∴，即，

可得，

此時(shí)．

．

當(dāng)時(shí)，有最小值為．

，

取最小值時(shí)，的值為16.