Question

（1）在足球比賽中，當(dāng)守門(mén)員遠(yuǎn)離球門(mén)時(shí)，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過(guò)守門(mén)員的頭頂射入球門(mén)）．一位球員在離對(duì)方球門(mén)30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門(mén)14米時(shí)，足球到達(dá)最大高度

32

3

米，如圖，以球門(mén)底部為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，球門(mén)PQ的高度為2.44米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，球是否會(huì)進(jìn)入球門(mén)？
（2）在（1）中，若守門(mén)員站在距球門(mén)2米遠(yuǎn)處，而守門(mén)員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？

Answer 1

（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)（14，

32

3

），
拋物線過(guò)點(diǎn)M（30，0），
設(shè)它的解析式為y=a（x-14）²+

32

3

，
把點(diǎn)M（30，0）代入y=a（x-14）²+

32

3

，
解得a=-

1

24

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

24

（x-14）²+

32

3

，
令x=0，得y=

5

2

，即足球到達(dá)球門(mén)時(shí)的高度為

5

2

米，

5

2

＞2.44，
∴球不會(huì)進(jìn)入球門(mén)；

（2）y=-

1

24

（x-14）²+

32

3

，
令x=2，得y=

14

3

，
即球在離球門(mén)2米處得高度為

14

3

米，

14

3

＞2.75，
∴守門(mén)員不能在空中截住這次吊射．