Question

【題目】如圖，直線y=ax+b與反比例函數（x＞0）的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．

（1）m= ，n= ；若M（，），N（，）是反比例函數圖象上兩點，且0＜＜，則 （填“＜”或“=”或“＞”）；

（2）若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）4；1；＞；（2）P（，）．

【解析】

試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出m的值，再由點B也在反比例函數圖象上即可得出n的值，由反比例函數系數m的值結合反比例函數的性質即可得出反比例函數的增減性，由此即可得出結論；

（2）設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線CD的解析式，設出點P的坐標為（t，﹣t+5），由點P到x軸、y軸的距離相等即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出t的值，從而得出點P的坐標．

試題解析：（1）∵反比例函數（x＞0）的圖象過點A（1，4），∴m=1×4=4．

∵點B（4，n）在反比例函數的圖象上，∴m=4n=4，解得：n=1．

∵在反比例函數（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函數的圖象單調遞減，∵0＜＜，∴．故答案為：4；1；＞．

（2）設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，∵直線CD過點A（1，4）、B（4，1）兩點，∴，解得：，∴直線CD的解析式為y=﹣x+5．設點P的坐標為（t，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=，∴點P的坐標為（，）．